Tara Duncan Le Forum

J'ai un DM a rendre lundi est je n'ai rien compris, j'ai besoin d'aide

voici l'énoncé du 1°):

f(x) = ( 4x² - 25)² -4 (2x + 5)²- 16(2X-7)(2x-3)
L'objectif de cette partie est l'étude de signe de l'expression f(x)
1°) montrer que (4x²-25)² = (2x-5)²(2x+ 5)² (par méthode de factorisation) on rappelle que (ab)²= a² b²
2°) par ce qui précède, montrer que :
(4x²-25)² -4( 2x+5)² = (2x+5)² [(2x-5)²-4] (justifier les calculs)
3°) par une des méthodes de factorisation déduire alors que :
(4x²-25)²- 4 (2x+5)² = (2x+5)² (2x- 7)(2x- 3)
4°) par ce qui précède; montrer que:
f(x)= (2x- 7) (2x- 3) [(2x+5)² - 16 ]
Indication: on peut remarquer que ( 2x-7)(2x-3) est le facteur commun de f(x)
5°) par ce qui précède factoriser f(x) et montrer que
f(x)= (2x-7)(2x-3)(2x+1)(2x+9)

1)
Si (ab)²= a² b² , tu peux dire que (2x-5)²(2x+ 5)² = a²b² donc tu peux simplifier en l'écrivant comme ça: [(2x-5)(2x+5)]²
à partir de là:
[(2x-5)(2x+5)]²
= (2x*2x + 2x*5 -5*2x -5*5)²
=(4x²+10x -10x -25)² (le principe de la factorisation quoi) Vu que les 10x s'éliminent, tu te retrouve avec
(4x²-25)²

2)
(4x²-25)² -4( 2x+5)² = (2x+5)² [(2x-5)²-4]
-->Tu change le (4x²-25)² en (2x-5)²(2x+ 5)². Ca te donne:
(2x-5)²(2x+ 5)² -4( 2x+5)²
Tu retrouve 2 fois le terme ( 2x+5)², tu peux donc le factoriser, ce qui te donne:
(2x+5)²x[(2x-5)²-4]

ca peut être dur à comprendre si tu ne connais pas le principe de la factorisation, mais je saurais pas l'expliquer, je te renvoie à tes livres si c'est le cas.

J'ai pas le temps de faire le reste, dsl...

je te remercie beaucoup tu m'as bien aider

Quelqu'un peut m'aider je n'arrive pas au 3°), 4°), et 5°) s'il vous plait.
Je fais plein de calcul et je ne trouve jamais le bon (j'en peux plus)

Le prof m'a rendu m'a copie et eu 6.5/20 je suis trop triste