Exercice de devoir maison de mathématique DX'

[Chitsu]

Alors, pour mon devoir maison, j'ai un exercice, je me suis perdue dans des calculs, j'y comprend plus RIEN!!! ><
Merci de m'expliquer!

Le jardin de Madame Botanic est planté de fleurs, de légumes et de pelouse. Dans ce jardin, 5/12 de la surface est plantée de fleurs.
Dans les 4/7 de la surface qui n'est pas plantée de fleurs, elle cultive des légumes.
La pelouse a une superficie de 400 m².
1) Quelle est la proportion de jardin de Madame Botanic planté de pelouse?
2) En déduire la superficie du jardin de Madame Botanic.

(Les "5/12" et tout ça veulent dire "cinq douzième etc.")

[Kirito]

J'ai une bonne technique qui pourrait t'aider pour la première partie :
Tu dessines un rectangle, d'une longueur L de douze centimètre sur une largeur l de 7 centimètres (en carreaux ça marche aussi). Puis tu trace les traits correspondants aux douzième. Tu colories 5/12 d'une couleur. Tu traces ensuite les traits des septièmes. Tu colories les 4/7 d'une autre couleur, et tu comptes le nombre de carrés de pelouse. Donc t'as la proportion de pelouse sur les 84 (12*7=84) carrés du jardin de Madame Botanic.

[Chitsu]

Oup's, mince, j'ai eu un bug. Alors...Y'a 21 petits carrés sur 84... Donc, 21/84. Mais, après, faut que je fasse le calcul. Ah bah... *se creuse la cervelle* Sinon, c'est 3/7. Hum...T.T

[Kirito]

Avec une calculette j'ai trouvé 28... Je vais vérifier au cas où.
EDIT : J'ai dû faire une erreur de calcul quelque part, c'est bien 21

[Chitsu]

Hum, ok, merci. T.T

EDIT : Mais, quel est le calcul? *esprit entouré d'un brouillard de brume et de brouillard*
Gneuuuh... ><'

[Wenie]

Le jardin de Madame Botanic est planté de fleurs, de légumes et de pelouse. Dans ce jardin, 5/12 de la surface est plantée de fleurs.
Dans les 4/7 de la surface qui n'est pas plantée de fleurs, elle cultive des légumes.
La pelouse a une superficie de 400 m².
1) Quelle est la proportion de jardin de Madame Botanic planté de pelouse?
2) En déduire la superficie du jardin de Madame Botanic.

[font=Garamond Bold][align=justify]Pour la question 1:
Euh, je ne trouve pas du tout ça !

La méthode du dessin est bonne, mais dans la mesure où chaque carré représente 1/84 et pas 1/7 et 1/12.
Réessaie en gardant la même largeur et la même longueur, mais en faisant 84 petits carrés (soit 1cm de largeur !). Tu colories 35/84 de fleurs en une couleur et 48/84 de légume en une autre. Le reste de carrés représente la pelouse.

Mais essaie aussi de le faire par calcul, car tu ne pourras faire le dessin qu'au brouillon.

Proportion de pelouse = Totalité du terrain - (les fleurs + les légumes)
Pp = 1 - (5/12 + 4/7)
1 est l'ensemble du terrain que tu peux remplacer par n'importe quelle fraction. Pour trouver la fraction restante, tu lui soustrait le reste du terrain, soit les 5/12 de fleurs et les 4/7 de légumes.

Pp = 1-(5x7/12x7 + 4x12/7x12)
Tu ramènes au même dénominateur. Ici, tu fais 7 x 12 qui est égale à 84. Tu n'oublies pas de multiplié aussi le numérateur par le même chiffre que son dénominateur. Pour 5/12, 5x7/12x7. Pour 4/7, 4x12/7x12.

Pp = 1-(35/84 + 48/84)
tu additionnes le terrain qui n'a pas de pelouse. 35/84 + 48/84 = 83/84

Pp = 84/84 - 83/84 = 1/84

Il y a donc 1/84 de pelouse.

Pour la question 2 :
Tu sais que 1/84 du jardin a une superficie de 400 m².Cherche ce que représente 84/84 de cette pelouse. Normalement, tu devrais trouver très facilement ! ^^

EDIT : J'ai vérifié à la calculatrice et c'est bien ça ! ^^ 1/84 !
Cependant, essaie de refaire l'exercice toute seule demain ou après-demain, Chitsu. Car il est important que tu comprennes et que tu saches le faire sans aide. Si tu as une question, n'hésite pas ! [/align][/font]

[Chitsu]

Ah, oui, merci Wenie, j'ai tout compris. Et, c'était pas besoin de me mettre tous les calculs, fallait juste mettre la base. :3
Merci à vous deux! Et pour la question 2, je pense avoir compris le calcul à faire. Comme 1/84 : 400 m², ben c'est 400*84. UU'. Je pense.

[Kirito]

Le jardin de Madame Botanic est planté de fleurs, de légumes et de pelouse. Dans ce jardin, 5/12 de la surface est plantée de fleurs.
Dans les 4/7 de la surface qui n'est pas plantée de fleurs, elle cultive des légumes.
La pelouse a une superficie de 400 m².
1) Quelle est la proportion de jardin de Madame Botanic planté de pelouse?
2) En déduire la superficie du jardin de Madame Botanic.

[font=Garamond Bold][align=justify]Pour la question 1:
Euh, je ne trouve pas du tout ça !

La méthode du dessin est bonne, mais dans la mesure où chaque carré représente 1/84 et pas 1/7 et 1/12.
Réessaie en gardant la même largeur et la même longueur, mais en faisant 84 petits carrés (soit 1cm de largeur !). Tu colories 35/84 de fleurs en une couleur et 48/84 de légume en une autre. Le reste de carrés représente la pelouse.

Mais essaie aussi de le faire par calcul, car tu ne pourras faire le dessin qu'au brouillon.

Proportion de pelouse = Totalité du terrain - (les fleurs + les légumes)
Pp = 1 - (5/12 + 4/7)
1 est l'ensemble du terrain que tu peux remplacer par n'importe quelle fraction. Pour trouver la fraction restante, tu lui soustrait le reste du terrain, soit les 5/12 de fleurs et les 4/7 de légumes.

Pp = 1-(5x7/12x7 + 4x12/7x12)
Tu ramènes au même dénominateur. Ici, tu fais 7 x 12 qui est égale à 84. Tu n'oublies pas de multiplié aussi le numérateur par le même chiffre que son dénominateur. Pour 5/12, 5x7/12x7. Pour 4/7, 4x12/7x12.

Pp = 1-(35/84 + 48/84)
tu additionnes le terrain qui n'a pas de pelouse. 35/84 + 48/84 = 83/84

Pp = 84/84 - 83/84 = 1/84

Il y a donc 1/84 de pelouse.

Pour la question 2 :
Tu sais que 1/84 du jardin a une superficie de 400 m².Cherche ce que représente 84/84 de cette pelouse. Normalement, tu devrais trouver très facilement ! ^^

EDIT : J'ai vérifié à la calculatrice et c'est bien ça ! ^^ 1/84 !
Cependant, essaie de refaire l'exercice toute seule demain ou après-demain, Chitsu. Car il est important que tu comprennes et que tu saches le faire sans aide. Si tu as une question, n'hésite pas ! [/align][/font]

Tu as pris en compte le fait que c'était 4/7 du reste ? Et un carré représente forcément 1/84 dans le dessin ^^

[Chitsu]

4/7 du reste? Donc 4/7 x quelque chose...

[Wenie]

[font=Garamond Bold]Ouille ! Mais tu as raison Kirito ! Je n'avais pas vu cette particularité là.

Donc cela change tout ! ^^ Donc, si C'est 4/7 des 1-5/12, cela représente 4/7 des 7/12.
On calcule 4/7 x 7/12, en simplifiant par 7. Ce qui fait 1/3.

Dans mon calcul :
Pp = 1 - (5/12 + 1/3)
Pp = 1 - (5/12 + 1*4/3*4)
Pp=1 - (5/12+4/12)
Pp=12/12 - 9/12
Pp= 3/12 =1/4

Le résultat n'est quand même pas 21/84.

Ce qui m'a dérangé dans ce dessin, c'était les différentes cases pour les 7èmes et les 12èmes[/font]