En fait oui, évidemment, les rois se mariaient beaucoup avec leurs cousines. C'était pas tellement un problème de nom ou d'héritage puisqu'en tant que femme le nom n'était pas conservé (ni ses prérogatives) et leur héritage se substituait en dot. Le nom et le rang du père primait sur celui de la mère. Comme un gène dominant écrase le gène récessif.
[question héritage et nom, évidemment, quand la situation était bloqué on faisait avec même si "officiellement" les fils d'une princesse (marié à on ne sait quel petit prince) ne peuvent prétendre au trône. C'est peut-être aussi pour ça qu'on forçait les mariages incestueux : si le titre ne peut venir de la mère au moins il vient du père. Donc un roi mariant sa fille a un cousin s'assure que ses petits enfants auront tous une légitimité au trône).
Dans dans les faits ils se mariaient beaucoup entre eux à coup d'arrangements avec le clergé (qu'ils ont contrôlé pendant des siècles - à savoir qu'ils nommaient les évêques qui les arrangeait avant la Réforme entamée dans les années 1000 pour rétablir l'autonomie de l'Eglise et mettre fin au Nicolaïsme des prêtres, etc.) et de petites omissions filiale. Ça devait bien arranger tout le monde. Il en reste que l'Eglise considérait une telle liaison incestueuse et qu'elle ne s'est pas privée d'excommunié certains rois de France (mais l'excommunication c'est comme les maîtresses... ça va, ça vient... on peut en avoir plusieurs et demander pardon ensuite (cf le détail de princesse Kara qui est à mourir de rire... et d'effroi).
Mais véritablement, c'était un interdit religieux - pas de mariage jusqu'au 5° degrés (ou alors mes sources ne sont pas fiables). Après reste à savoir si c'était véritablement appliqué et par qui. Et sans registre comment certifier (ou non) un lien de parenté ? Bref' il devait y avoir un grand décalage entre la loi et les faits. On parle même pas des enfants nés "hors du lit", jamais reconnu officiellement qui se retrouvait peut-être avec des cousins au premier degré.
Bon mais on est là aujourd'hui c'est que ce n'était pas si génétiquement dramatique que ça.
Cependant l'inceste ne provoque pas toujours et irrémédiablement des déficiences physiques et/ou mentales. Des problèmes psychologiques et de de stérilité il y en a partout et leurs causes sont nombreuses. Aujourd'hui, dans notre société, l'inceste est plutôt prohibé par la société (je vous renvoi sur le commentaire de Nymphetameen pour avoir le détail) pour autant les problèmes de stérilité s'aggravent et certains spécialistes sont même très alarmants sur le sujet.